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「AI 不可能对最尖端的数学家有任何影响。」说这句话的人叫丘成桐。2023 年 4 月他在复旦大学的讲坛上把话说得很满AI 只会把现有资料融会贯通很难形成科学观念上的突破。三年半后他参与的最新论文在 arXiv 上挂出。致谢部分白纸黑字感谢了两个 AIChatGPT 6 Astra 和 Claude Pro理由是「在部分证明策略的探索和计算中提供了帮助」。这篇论文解决的不是什么随手小题。它是丘成桐 1982 年亲手列进自己问题清单的第二题一个在微分几何里悬了 70 年的猜想。一个顶尖数学家从把 AI 挡在门外到把它写进致谢这中间发生了什么值得每个用 AI 干活的人看一眼。01 一个悬了 70 年的问题先说这个问题本身不吓人用橡皮泥就能讲明白。1956 年美国数学家米尔诺构造出一种奇怪的东西。它和标准的七维球面在拓扑上完全一样你可以把它想象成一团橡皮泥随便揉捏、拉伸都能变回普通的球面。但如果你禁止揉捏只允许光滑地变形每个点的移动都平缓过渡、不许有突变它就变不回去了。形状一样手感不同。数学上管这叫「怪球」exotic sphere。米尔诺靠这个发现拿了菲尔兹奖。七年后科维尔和米尔诺证明七维空间里这种「光滑版本」的球面一共 28 种其中 27 种是怪球构成一个代数结构记作 Θ₇ ≅ Z/28Z。标准球面有个好性质截面曲率处处为正。通俗说球面上每一小块、从每个角度看都向内弯没有一处是平的或外翻的。数学家就想问那 27 个怪球能不能也做到1974 年格罗莫尔和迈耶在一个怪球上构造出「非负曲率」允许有些地方刚好是平的。2020 年格特、凯林和尚卡尔把这个结果推广到全部 28 种。但从「非负」到「严格为正」从「允许有些地方不弯」到「每个地方都必须弯」这最后一步卡了数学界半个多世纪。2008 年有人发预印本声称做到了证明至今没通过同行评审。02 难在哪为什么这一步这么难原因有点反直觉。布伦德尔和舍恩的微分球定理证明过如果流形上的正曲率太均匀任意一点的最大曲率和最小曲率之比不超过 4那它一定和标准球面光滑等价。换句话说怪球上的曲率必须为正但不能正得太均匀否则它就不是怪球了。留给构造的空间极窄像在一条结了冰的窄桥上开车。论文的核心思路是把每个怪球切成两半。采用「双圆盘模型」每种七维球面都看成两个七维圆盘沿边界粘合而成28 种球面对应 28 种粘法。问题变成能不能在每块圆盘上分别造出处处向内弯的度量还让两块在接缝处严丝合缝。作者没有直接在七维上硬造而是借以三维球面为纤维的主丛把问题搬进十维空间在那里把曲率做正再通过「黎曼淹没」投影回七维。关键的奥尼尔公式保证投影之后曲率只增不减。技巧在于把三维小球纤维的半径取到极小纤维越细自身弯得越狠这份曲率足以压住其他方向的负贡献。南北两块圆盘的构造并不对称各用各的联络但边界上诱导度量必须完全一致两侧的第二基本形式加起来在每个方向严格为正。论文在公共边界建同一套坐标证明纤维半径的法向导数刚好相反、贡献正好抵消最后靠赖泽和雷斯Reiser-Wraith的拼接定理收口。结论28 种七维球面每一种都能配上截面曲率严格为正的度量。悬了 70 年的问题给出了答案。还有一个细节值得注意。整个构造涉及海量曲率不等式的精确估计和参数选取靠人工逐一核查几乎不可能论文附了一套 SageMath 验证代码计算机验证成了证明可信度的重要支撑。03 AI 到底帮了什么忙先泼盆冷水不是 AI 证明了定理。致谢里写得清楚AI 帮的是「部分证明策略的探索和计算」。而且论文紧跟着补了一句人工验证和论文写作的责任由作者自己承担。翻译成人话AI 干的是试错和算力的活。这种构造类证明要在极窄的参数空间里找一组让所有不等式同时成立的取值人工试错又慢又容易错AI 能快速扫一遍组合帮你把死路标出来把可能的活路留下来最后还得人自己一板一眼验证。但这件事的信号意义比技术细节大。三年前的丘成桐和今天把 AI 写进致谢的丘成桐中间是一条清晰的变化轨迹2024 年 4 月中关村论坛他从「不会有任何影响」软化为「对数学有很多好处」但坚持 AI 不可能改变数学。今年 1 月世界华人数学家大会他说 AI 改变的是科研效率谈不上范式革命。6 月他说 AI 能解很多 nice, cute questions离改变数学的突破还远。7 月国际弦理论大会他主张学生应该尽早学用 AI 工具查资料、找文献、归纳总结这些事 AI 都能帮上忙。然后是这篇论文。值得注意的是就在论文挂出前四天他还说过另一句话AI 能汇集既有知识、推动常规工作但人往往因为已经得到想要的答案反而不敢去问更重要的问题。AI 无法替代原创思考和瞬时迸发的灵感。这两件事并不矛盾。AI 进了他的工具箱但没坐上他的椅子。同一年陶哲轩等 25 位菲尔兹奖得主还联合发声明警告 AI 公司把解决数学问题当 benchmark 冲刺和数学共同体的目标「严重偏移」。顶尖数学家一边用 AI一边盯着它怕的不是 AI 太笨是怕人从此不问 AI 问不出来的问题。04 对普通人的启示看顶级数学家怎么用 AI比看十篇「AI 提示词技巧」都有用。我从这件事里读出三条① 把 AI 用在你不想浪费时间的环节。丘成桐没让 AI 想问题让它做策略探索和计算也就是穷举试错。写代码跑数据、查文献归纳、验证推导这些环节交给 AI自己的时间留给真正需要判断力的部分。② 验证责任永远在自己。论文那句「人工验证和论文写作的责任由作者自己承担」是所有 AI 辅助工作的标准姿势。AI 给的答案再顺眼也要过一遍自己的手尤其是要拿出去见人的东西。③ 用计算机验证兜底。这套 SageMath 代码比 AI 本身更值得抄作业凡是涉及大量机械估计和参数选取的工作写个脚本让机器复查一遍比人肉检查可靠一个量级。AI 的角色是陪练不是主教练。这个分寸丘成桐用三年时间想明白了。05 本周快讯① 英伟达发布 DGX Spark 64GB 桌面 AI 超算4999 美元起10 月 23 日开售。基于 GB10 Grace Blackwell 芯片20 核 Arm CPUTensor 算力最高 1 PFLOP FP4128GB FE 版同步调价至 6950 美元。本地跑大模型这条路英伟达是铁了心要铺进开发者书房。② 谷歌把搭载自研 TPU 的 AI 测试卫星送上了天探索太空数据中心的可行性。算力不够上天来解决。③ AMD 在 9 月 28 日官宣以 82 亿美元全股票收购李飞飞创立的 World Labs李飞飞将出任 AMD 执行副总裁兼首席科学家直接向苏姿丰汇报。物理 AI机器人、世界模型成为芯片巨头的新战场黄仁勋反复喊的「物理 AI 是下一波增长浪潮」AMD 直接花钱进场。④ OpenAI 麻烦不断。加州总检察长向其发出正式调查传票15 个州的总检察长组成联盟跟进起因是 AI 智能体入侵 Hugging Face 基础设施事件。据报道 OpenAI 现在每天烧 50 万美元排查记录。智能体的野蛮生长时代监管真的动手了。⑤ Figure 的二代机器人 F.02 退役因为里面全是自研执行器和技术机密公司听取网友意见后让它们自己跳进钢水熔炉施瓦辛格在评论区留了一句「你应该熔了它们」。终结者名场面由机器人自己复刻。参考资料论文原文https://arxiv.org/abs/2609.29426更多 AI 前沿资讯和工具导航https://www.ai345.info/?refcsdn想系统了解 AI 在科研和编程里的用法可以看看 AI 指南栏目https://www.ai345.info/ai-guide?refcsdn 丘成桐把 GPT 和 Claude 写进了论文致谢
「AI 不可能对最尖端的数学家有任何影响。」说这句话的人叫丘成桐。2023 年 4 月他在复旦大学的讲坛上把话说得很满AI 只会把现有资料融会贯通很难形成科学观念上的突破。三年半后他参与的最新论文在 arXiv 上挂出。致谢部分白纸黑字感谢了两个 AIChatGPT 6 Astra 和 Claude Pro理由是「在部分证明策略的探索和计算中提供了帮助」。这篇论文解决的不是什么随手小题。它是丘成桐 1982 年亲手列进自己问题清单的第二题一个在微分几何里悬了 70 年的猜想。一个顶尖数学家从把 AI 挡在门外到把它写进致谢这中间发生了什么值得每个用 AI 干活的人看一眼。01 一个悬了 70 年的问题先说这个问题本身不吓人用橡皮泥就能讲明白。1956 年美国数学家米尔诺构造出一种奇怪的东西。它和标准的七维球面在拓扑上完全一样你可以把它想象成一团橡皮泥随便揉捏、拉伸都能变回普通的球面。但如果你禁止揉捏只允许光滑地变形每个点的移动都平缓过渡、不许有突变它就变不回去了。形状一样手感不同。数学上管这叫「怪球」exotic sphere。米尔诺靠这个发现拿了菲尔兹奖。七年后科维尔和米尔诺证明七维空间里这种「光滑版本」的球面一共 28 种其中 27 种是怪球构成一个代数结构记作 Θ₇ ≅ Z/28Z。标准球面有个好性质截面曲率处处为正。通俗说球面上每一小块、从每个角度看都向内弯没有一处是平的或外翻的。数学家就想问那 27 个怪球能不能也做到1974 年格罗莫尔和迈耶在一个怪球上构造出「非负曲率」允许有些地方刚好是平的。2020 年格特、凯林和尚卡尔把这个结果推广到全部 28 种。但从「非负」到「严格为正」从「允许有些地方不弯」到「每个地方都必须弯」这最后一步卡了数学界半个多世纪。2008 年有人发预印本声称做到了证明至今没通过同行评审。02 难在哪为什么这一步这么难原因有点反直觉。布伦德尔和舍恩的微分球定理证明过如果流形上的正曲率太均匀任意一点的最大曲率和最小曲率之比不超过 4那它一定和标准球面光滑等价。换句话说怪球上的曲率必须为正但不能正得太均匀否则它就不是怪球了。留给构造的空间极窄像在一条结了冰的窄桥上开车。论文的核心思路是把每个怪球切成两半。采用「双圆盘模型」每种七维球面都看成两个七维圆盘沿边界粘合而成28 种球面对应 28 种粘法。问题变成能不能在每块圆盘上分别造出处处向内弯的度量还让两块在接缝处严丝合缝。作者没有直接在七维上硬造而是借以三维球面为纤维的主丛把问题搬进十维空间在那里把曲率做正再通过「黎曼淹没」投影回七维。关键的奥尼尔公式保证投影之后曲率只增不减。技巧在于把三维小球纤维的半径取到极小纤维越细自身弯得越狠这份曲率足以压住其他方向的负贡献。南北两块圆盘的构造并不对称各用各的联络但边界上诱导度量必须完全一致两侧的第二基本形式加起来在每个方向严格为正。论文在公共边界建同一套坐标证明纤维半径的法向导数刚好相反、贡献正好抵消最后靠赖泽和雷斯Reiser-Wraith的拼接定理收口。结论28 种七维球面每一种都能配上截面曲率严格为正的度量。悬了 70 年的问题给出了答案。还有一个细节值得注意。整个构造涉及海量曲率不等式的精确估计和参数选取靠人工逐一核查几乎不可能论文附了一套 SageMath 验证代码计算机验证成了证明可信度的重要支撑。03 AI 到底帮了什么忙先泼盆冷水不是 AI 证明了定理。致谢里写得清楚AI 帮的是「部分证明策略的探索和计算」。而且论文紧跟着补了一句人工验证和论文写作的责任由作者自己承担。翻译成人话AI 干的是试错和算力的活。这种构造类证明要在极窄的参数空间里找一组让所有不等式同时成立的取值人工试错又慢又容易错AI 能快速扫一遍组合帮你把死路标出来把可能的活路留下来最后还得人自己一板一眼验证。但这件事的信号意义比技术细节大。三年前的丘成桐和今天把 AI 写进致谢的丘成桐中间是一条清晰的变化轨迹2024 年 4 月中关村论坛他从「不会有任何影响」软化为「对数学有很多好处」但坚持 AI 不可能改变数学。今年 1 月世界华人数学家大会他说 AI 改变的是科研效率谈不上范式革命。6 月他说 AI 能解很多 nice, cute questions离改变数学的突破还远。7 月国际弦理论大会他主张学生应该尽早学用 AI 工具查资料、找文献、归纳总结这些事 AI 都能帮上忙。然后是这篇论文。值得注意的是就在论文挂出前四天他还说过另一句话AI 能汇集既有知识、推动常规工作但人往往因为已经得到想要的答案反而不敢去问更重要的问题。AI 无法替代原创思考和瞬时迸发的灵感。这两件事并不矛盾。AI 进了他的工具箱但没坐上他的椅子。同一年陶哲轩等 25 位菲尔兹奖得主还联合发声明警告 AI 公司把解决数学问题当 benchmark 冲刺和数学共同体的目标「严重偏移」。顶尖数学家一边用 AI一边盯着它怕的不是 AI 太笨是怕人从此不问 AI 问不出来的问题。04 对普通人的启示看顶级数学家怎么用 AI比看十篇「AI 提示词技巧」都有用。我从这件事里读出三条① 把 AI 用在你不想浪费时间的环节。丘成桐没让 AI 想问题让它做策略探索和计算也就是穷举试错。写代码跑数据、查文献归纳、验证推导这些环节交给 AI自己的时间留给真正需要判断力的部分。② 验证责任永远在自己。论文那句「人工验证和论文写作的责任由作者自己承担」是所有 AI 辅助工作的标准姿势。AI 给的答案再顺眼也要过一遍自己的手尤其是要拿出去见人的东西。③ 用计算机验证兜底。这套 SageMath 代码比 AI 本身更值得抄作业凡是涉及大量机械估计和参数选取的工作写个脚本让机器复查一遍比人肉检查可靠一个量级。AI 的角色是陪练不是主教练。这个分寸丘成桐用三年时间想明白了。05 本周快讯① 英伟达发布 DGX Spark 64GB 桌面 AI 超算4999 美元起10 月 23 日开售。基于 GB10 Grace Blackwell 芯片20 核 Arm CPUTensor 算力最高 1 PFLOP FP4128GB FE 版同步调价至 6950 美元。本地跑大模型这条路英伟达是铁了心要铺进开发者书房。② 谷歌把搭载自研 TPU 的 AI 测试卫星送上了天探索太空数据中心的可行性。算力不够上天来解决。③ AMD 在 9 月 28 日官宣以 82 亿美元全股票收购李飞飞创立的 World Labs李飞飞将出任 AMD 执行副总裁兼首席科学家直接向苏姿丰汇报。物理 AI机器人、世界模型成为芯片巨头的新战场黄仁勋反复喊的「物理 AI 是下一波增长浪潮」AMD 直接花钱进场。④ OpenAI 麻烦不断。加州总检察长向其发出正式调查传票15 个州的总检察长组成联盟跟进起因是 AI 智能体入侵 Hugging Face 基础设施事件。据报道 OpenAI 现在每天烧 50 万美元排查记录。智能体的野蛮生长时代监管真的动手了。⑤ Figure 的二代机器人 F.02 退役因为里面全是自研执行器和技术机密公司听取网友意见后让它们自己跳进钢水熔炉施瓦辛格在评论区留了一句「你应该熔了它们」。终结者名场面由机器人自己复刻。参考资料论文原文https://arxiv.org/abs/2609.29426更多 AI 前沿资讯和工具导航https://www.ai345.info/?refcsdn想系统了解 AI 在科研和编程里的用法可以看看 AI 指南栏目https://www.ai345.info/ai-guide?refcsdn