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A generalized formulation for vehicle routing problems)该模型为2维决策变量4收集和分发问题5多车场车辆路线问题参考(2005 lim多车场车辆路径问题的遗传算法_邹彤, 1996 renaud)由于车辆是同质的这里的建模在变量中没有加入车辆的维度。6优先约束车辆路线问题7相容性约束车辆路线问题8随机需求车辆路线问题4 解决方案1数学解析法2人机交互法3先分组再排路线法4先排路线再分组法5节省或插入法6改善或交换法7数学规划近似法8启发式算法5 VRP与VRPTW对比⛄二、遗传算法简介1 引言2 遗传算法理论2.1 遗传算法的生物学基础2.2 遗传算法的理论基础2.3 遗传算法的基本概念2.4 标准的遗传算法2.5 遗传算法的特点2.6 遗传算法的改进方向3 遗传算法流程4 关键参数说明⛄三、模拟退火算法简介1 引言模拟退火算法(Simulated AnnealingSA)的思想最早由Metropolis等人于1953年提出Kirkpatrick于1983年第一次使用模拟退火算法求解组合最优化问题[1] 。模拟退火算法是一种基于MonteCarlo迭代求解策略的随机寻优算法 其出发点是基于物理中固体物质的退火过程与一般组合优化问题之间的相似性。其目的在于为具有NP(Non-deterministic Polynomial) 复杂性的问题提供有效的近似求解算法它克服了其他优化过程容易陷入局部极小的缺陷和对初值的依赖性。模拟退火算法是一种通用的优化算法是局部搜索算法的扩展。它不同于局部搜索算法之处是以一定的概率选择邻域中目标值大的劣质解。从理论上说它是一种全局最优算法。模拟退火算法以优化问题的求解与物理系统退火过程的相似性为基础 它利用Metropolis算法并适当地控制温度的下降过程来实现模拟退火从而达到求解全局优化问题的目的[2].模拟退火算法是一种能应用到求最小值问题的优化过程。在此过程中每一步更新过程的长度都与相应的参数成正比这些参数扮演着温度的角色。与金属退火原理相类似在开始阶段为了更快地最小化温度被升得很高然后才慢慢降温以求稳定。目前模拟退火算法迎来了兴盛时期无论是理论研究还是应用研究都成了十分热门的课题[3-7]。尤其是它的应用研究显得格外活跃已在工程中得到了广泛应用诸如生产调度、控制工程、机器学习、神经网络、模式识别、图像处理、离散/连续变量的结构优化问题等领域。它能有效地求解常规优化方法难以解决的组合优化问题和复杂函数优化问题适用范围极广。模拟退火算法具有十分强大的全局搜索性能这是因为比起普通的优化搜方法它采用了许多独特的方法和技术在模拟退火算法中基本不用搜索空间的知识或者其他的辅助信息而只是定义邻域结构在其邻域结构内选取相邻解再利用目标函数进行评估模拟退火算法不是采用确定性规则而是采用概率的变迁来指导它的搜索方向它所采用的概率仅仅是作为一种工具来引导其搜索过程朝着更优化解的区域移动。因此虽然看起来它是一种盲目的搜索方法但实际上有着明确的搜索方向。2 模拟退火算法理论模拟退火算法以优化问题求解过程与物理退火过程之间的相似性为基础优化的目标函数相当于金属的内能优化问题的自变量组合状态空间相当于金属的内能状态空间问题的求解过程就是找一个组合状态 使目标函数值最小。利用Me to polis算法并适当地控制温度的下降过程实现模拟退火从而达到求解全局优化问题的目的[8].2.1物理退火过程模拟退火算法的核心思想与热力学的原理极为类似。在高温下液体的大量分子彼此之间进行着相对自由移动。如果该液体慢慢地冷却热能原子可动性就会消失。大量原子常常能够自行排列成行形成一个纯净的晶体该晶体在各个方向上都被完全有序地排列在几百万倍于单个原子的距离之内。对于这个系统来说晶体状态是能量最低状态而所有缓慢冷却的系统都可以自然达到这个最低能量状态。实际上如果液态金属被迅速冷却则它不会达到这一状态而只能达到一种只有较高能量的多晶体状态或非结晶状态。因此这一过程的本质在于缓慢地冷却以争取足够的时间让大量原子在丧失可动性之前进行重新分布这是确保能量达到低能量状态所必需的条件。简单而言物理退火过程由以下几部分组成加温过程、等温过程和冷却过程。加温过程其目的是增强粒子的热运动使其偏离平衡位置。当温度足够高时固体将熔解为液体从而消除系统原先可能存在的非均匀态使随后进行的冷却过程以某一平衡态为起点。熔解过程与系统的能量增大过程相联系系统能量也随温度的升高而增大。等温过程通过物理学的知识得知对于与周围环境交换热量而温度不变的封闭系统系统状态的自发变化总是朝着自由能减小的方向进行当自由能达到最小时系统达到平衡态。冷却过程其目的是使粒子的热运动减弱并逐渐趋于有序系统能量逐渐下降从而得到低能量的晶体结构。2.2 模拟退火原理模拟退火算法来源于固体退火原理将固体加温至充分高再让其徐徐冷却。加温时固体内部粒子随温升变为无序状内能增大而徐徐冷却时粒子渐趋有序在每个温度上都达到平衡态最后在常温时达到基态内能减为最小。模拟退火算法与金属退火过程的相似关系如表7.1所示。根Metropolis准则 粒子在温度7时趋于平衡的概率为exp(-▲E/T) 其中E为温度7时的内能 ▲E为其改变量。用固体退火模拟组合优化问题将内能E模拟为目标函数值温度7演化成控制参数即得到解组合优化问题的模拟退火算法由初始解%和控制参数初值7开始对当前解重复“产生新解→计算目标函数差一接受或舍弃”的迭代并逐步减小T值算法终止时的当前解即为所得近似最优解 这是基MonteCarlo迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。退火过程由冷却进度表控制包括控制参数的初值7及其衰减因子K、每个7值时的迭代次数I和停止条件。2.3 模拟退火算法思想模拟退火的主要思想是在搜索区间随机游走(即随机选择点)再利用Metropolis抽样准则 使随机游走逐渐收敛于局部最优解。而温度是Metropolis算法中的一个重要控制参数可以认为这个参数的大小控制了随机过程向局部或全局最优解移动的快慢。Metropolis是一种有效的重点抽样法 其算法为系统从一个能量状态变化到另一个状态时相应的能量从E变化到E其概率为这样经过一定次数的迭代系统会逐渐趋于一个稳定的分布状态。重点抽样时新状态下如果向下则接受(局部最优)若向上(全局搜索)则以一定概率接受。模拟退火算法从某个初始解出发经过大量解的变换后可以求得给定控制参数值时组合优化问题的相对最优解。然后减小控制参数7的值 重复执行Metropolis算法就可以在控制参数T趋于零时最终求得组合优化问题的整体最优解。控制参数的值必须缓慢衰减。温度是Metropolis算法的一个重要控制参数 模拟退火可视为递减控制参数7时Metro pl is算法的迭代。开始时7值大 可以接受较差的恶化解随着7的减小只能接受较好的恶化解最后在7趋于0时就不再接受任何恶化解了。在无限高温时系统立即均匀分布接受所有提出的变换。T的衰减越小 7到达终点的时间越长 但可使马尔可夫(Markov) 链减小以使到达准平衡分布的时间变短。2.4 模拟退火算法的特点模拟退火算法适用范围广求得全局最优解的可靠性高算法简单便于实现该算法的搜索策略有利于避免搜索过程因陷入局部最优解的缺陷有利于提高求得全局最优解的可靠性。模拟退火算法具有十分强的鲁棒性这是因为比起普通的优化搜索方法它采用许多独特的方法和技术。主要有以下几个方面(1)以一定的概率接受恶化解。模拟退火算法在搜索策略上不仅引入了适当的随机因素而且还引入了物理系统退火过程的自然机理。这种自然机理的引入使模拟退火算法在迭代过程中不仅接受使目标函数值变“好”的点而且还能够以一定的概率接受使目标函数值变“差”的点。迭代过程中出现的状态是随机产生的并且不强求后一状态一定优于前一状态接受概率随着温度的下降而逐渐减小。很多传统的优化算法往往是确定性的从一个搜索点到另一个搜索点的转移有确定的转移方法和转移关系这种确定性往往可能使得搜索点远达不到最优点因而限制了算法的应用范围。而模拟退火算法以一种概率的方式来进行搜索增加了搜索过程的灵活性。(2)引进算法控制参数。引进类似于退火温度的算法控制参数它将优化过程分成若干阶段 并决定各个阶段下随机状态的取舍标准 接受函数由Metropolis算法给出一个简单的数学模型。模拟退火算法有两个重要的步骤一是在每个控制参数下由前迭代点出发产生邻近的随机状态由控制参数确定的接受准则决定此新状态的取舍并由此形成一定长度的随机Markov链 二是缓慢降低控制参数 提高接受准则 直至控制参数趋于零状态链稳定于优化问题的最优状态从而提高模拟退火算法全局最优解的可靠性。(3)对目标函数要求少。传统搜索算法不仅需要利用目标函数值而且往往需要目标函数的导数值等其他一些辅助信息才能确定搜索方向当这些信息不存在时算法就失效了。而模拟退火算法不需要其他的辅助信息而只是定义邻域结构在其邻域结构内选取相邻解再用目标函数进行评估。2.5模拟退火算法的改进方向在确保一定要求的优化质量基础上提高模拟退火算法的搜索效率是对模拟退火算法改进的主要内容[9-10]。有如下可行的方案选择合适的初始状态设计合适的状态产生函数使其根据搜索进程的需要表现出状态的全空间分散性或局部区域性设计高效的退火过程改进对温度的控制方式采用并行搜索结构设计合适的算法终止准则等等。此外对模拟退火算法的改进也可通过增加某些环节来实现。主要的改进方式有(1)增加记忆功能。为避免搜索过程中由于执行概率接受环节而遗失当前遇到的最优解可通过增加存储环节将到目前为止的最好状态存储下来。(2)增加升温或重升温过程。在算法进程的适当时机将温度适当提高从而可激活各状态的接受概率以调整搜索进程中的当前状态避兔算法在局部极小解处停滞不前。(3)对每一当前状态采用多次搜索策略以概率接受区域内的最优状态而不是标准模拟退火算法的单次比较方式。(4)与其他搜索机制的算法(如遗传算法、免疫算法等)相结合。可以综合其他算法的优点提高运行效率和求解质量。3 模拟退火算法流程模拟退火算法新解的产生和接受可分为如下三个步骤(1)由一个产生函数从当前解产生一个位于解空间的新解为便于后续的计算和接受减少算法耗时通常选择由当前解经过简单变换即可产生新解的方法。注意产生新解的变换方法决定了当前新解的邻域结构因而对冷却进度表的选取有一定的影响。(2)判断新解是否被接受判断的依据是一个接受准则最常用的接受准则是Metropolis准则若AK 0 则接受X作为新的当前解否则 以概率exp(-▲E/7) 接受X”作为新的当前解X.(3)当新解被确定接受时用新解代替当前解这只需将当前解中对应于产生新解时的变换部分予以实现同时修正目标函数值即可。此时当前解实现了一次迭代可在此基础上开始下一轮试验。若当新解被判定为舍弃则在原当前解的基础上继续下一轮试验。模拟退火算法求得的解与初始解状态(算法迭代的起点)无关具有渐近收敛性已在理论上被证明是一种以概率1收敛于全局最优解的优化算法。模拟退火算法可以分解为解空间、目标函数和初始解三部分。该算法具体流程如下[8](1)初始化设置初始温度7(充分大)、初始解状态%(是算法迭代的起点)、每个7值的迭代次数L(2)对k1…L做第(3)至第(6)步(3)产生新解X(4) 计算增量A BE(X) -E(X) 其中E() ) 为评价函数(5)若AK0则接受X作为新的当前解否则以概率exp(-▲E/7) 接受X作为新的当前解(6)如果满足终止条件则输出当前解作为最优解结束程序(7)7逐渐减小且T→0然后转第(2)步。模拟退火算法流程如图7.1所示。4 关键参数说明模拟退火算法的性能质量高它比较通用而且容易实现。不过为了得到最优解该算法通常要求较高的初温以及足够多次的抽样这使算法的优化时间往往过长。从算法结构知新的状态产生函数、初温、退温函数、Markov链长度和算法停止准则 是直接影响算法优化结果的主要环节。状态产生函数设计状态产生函数应该考虑到尽可能地保证所产生的候选解遍布全部解空间。一般情况下状态产生函数由两部分组成即产生候选解的方式和产生候选解的概率分布。候选解的产生方式由问题的性质决定通常在当前状态的邻域结构内以一定概率产生。初温温度7在算法中具有决定性的作用它直接控制着退火的走向。由随机移动的接受准则可知初温越大获得高质量解的几率就越大且Metropolis的接收率约为1。然而 初温过高会使计算时间增加。为此可以均匀抽样一组状态以各状态目标值的方差为初温。退温函数退温函数即温度更新函数用于在外循环中修改温度值。目前最常用的温度更新函数为指数退温函数 即T(n1) KXT(n) 其中0K1是一个非常接近于1的常数。Markov链长度L的选取Markov链长度是在等温条件下进行迭代优化的次数 其选取原则是在衰减参数7的衰减函数己选定的前提下L应选得在控制参数的每一取值上都能恢复准平衡一般L取100~1000.算法停止准则算法停止准则用于决定算法何时结束。可以简单地设置温度终值T当FT时算法终止。然而模拟火算法的收敛性理论中要求T趋向于零这其实是不实际的。常用的停止准则包设置终止温度的阈值设置迭代次数阈值或者当搜索到的最优值连续保持不变时停止搜索。⛄四、部分源代码%%遗传算法求解vrp问题(为选择操作从新设计后程序)%D是距离矩阵n为种群个数%C为停止代数遗传到第 C代时程序停止,C的具体取值视问题的规模和耗费的时间而定%m为适配值淘汰加速指数,最好取为1,2,3,4,不宜太大%交叉概率Pc变异概率Pm%R为最短路径,Rlength为路径长度function VRPt0cputime;%计时开始%初始化mytimewindows;coor;mydemand;% demand[0 1 -2 1 2 -1 4 -2 2];distance;% D[ 0 4 6 7.5 9 20 10 16 8;% 4 0 6.5 4 10 5 7.5 11 10;% 6 6.5 0 7.5 10 10 7.5 7.5 7.5;% 7.5 4 7.5 0 10 5 9 9 15;% 9 10 10 10 0 10 7.5 7.5 10;% 20 5 10 5 10 0 7 7 7.5;% 10 7.5 7.5 9 7.5 7 0 0 10;% 16 11 7.5 9 7.5 9 7 10 10;% 8 10 7.5 15 10 7.5 10 10 0];popsize70;capacity 25;%经验公式m[Σgi /aq]1,粗求车辆数a 0.8; %【3】k1 round((sum(abs(demand))./(acapacity))1)-1; %最小车辆数k2 round((sum(abs(demand))./(acapacity))1)1; %最大车辆数original 15;C200;Pc0.9;Pm0.2;[n,nn] size(D);minvalue 100000;for k k1:k2 %每种车辆数做一次寻优tempR zeros(1,nk);R zeros(1,nk);[tempR,tempvalue] Run_VRP(D,demand,popsize,timewindows,k,capacity,original,C,Pc,Pm);%运算返回最优路径R和其总距离Rlengthif tempvalue*k minvalueminvalue tempvalue;R tempR;minvehicle k;endfunction [R,minvalue]Run_VRP(D,demand,popsize,timewindows,k,capacity,original,C,Pc,Pm)%RUN_VRP Summary of this function goes here% Detailed explanation goes here[N,NN]size(D);%(31*31) %N是节点数N N - 1;farm zeros(popsize,Nk1);farminatialize(popsize,N,k);Rfarm(1,:);%一个随机解(个体)-用来存放最优解最短路径evaluezeros(popsize,1);%存储路径长度alph 0.9; %退火衰减系数counter0;while counter Cfor i 1:popsizeevalue(i,1) myEvalue(D,farm(i,:),k,capacity,original,timewindows,demand); %计算目标函数endminvaluemin(evalue);%找到当前最优解coorfind(evalueminvalue);%返回的是在len中路径最短的路径坐标(i,1)Rfarm(coor(1,1);%更新最优解if counter 0 %计算初始退火温度t temp_inatial(evalue,popsize);endfarm select(farm,evalue,popsize,k,D,capacity,original,timewindows,demand,t);%模拟退火轮盘赌-选择farm crossover(farm,N,k,popsize,Pc);farm variation(farm,N,k,popsize,Pm);for i 1:popsizeevalue(i,1) myEvalue(D,farm(i,:),k,capacity,original,timewindows,demand); %计算目标函数end⛄五、运行结果⛄六、matlab版本及参考文献1 matlab版本2014a2 参考文献[1]周景欣.遗传算法求解带时间窗的车辆路径问题[J].中国储运. 2023(01)3 备注简介此部分摘自互联网仅供参考若侵权联系删除 仿真咨询1 各类智能优化算法改进及应用生产调度、经济调度、装配线调度、充电优化、车间调度、发车优化、水库调度、三维装箱、物流选址、货位优化、公交排班优化、充电桩布局优化、车间布局优化、集装箱船配载优化、水泵组合优化、解医疗资源分配优化、设施布局优化、可视域基站和无人机选址优化2 机器学习和深度学习方面卷积神经网络CNN、LSTM、支持向量机SVM、最小二乘支持向量机LSSVM、极限学习机ELM、核极限学习机KELM、BP、RBF、宽度学习、DBN、RF、RBF、DELM、XGBOOST、TCN实现风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断3 图像处理方面图像识别、图像分割、图像检测、图像隐藏、图像配准、图像拼接、图像融合、图像增强、图像压缩感知4 路径规划方面旅行商问题TSP、车辆路径问题VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、车辆协同无人机路径规划、天线线性阵列分布优化、车间布局优化5 无人机应用方面无人机路径规划、无人机控制、无人机编队、无人机协同、无人机任务分配6 无线传感器定位及布局方面传感器部署优化、通信协议优化、路由优化、目标定位优化、Dv-Hop定位优化、Leach协议优化、WSN覆盖优化、组播优化、RSSI定位优化7 信号处理方面信号识别、信号加密、信号去噪、信号增强、雷达信号处理、信号水印嵌入提取、肌电信号、脑电信号、信号配时优化8 电力系统方面微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置9 元胞自动机方面交通流 人群疏散 病毒扩散 晶体生长10 雷达方面卡尔曼滤波跟踪、航迹关联、航迹融合