高中生解决难题AI 助力研究突破令人难以置信的是人没上大学研究却已接上了「菲尔兹奖得主」的工作。就在今天UCLA 数学圈传出一则惊人消息两名高中生 Aayush Bathija 和 Prince Rohatgi在博士后的辅导下解决了数学家许埈珥June Huh从未攻克的难题。更引人注目的是这项证明是在 AI 重度辅助下完成的使用的 AI 分别是 Claude Opus 5 和 GPT - 5.6 Sol。目前题为《洛伦兹多项式的有界比》的 75 页论文已在 arXiv 发表作者栏里写着两名高中生和一名博士后的名字高中生的指导者是 UCLA 博士后 Daniel Soskin。难题背景许埈珥与洛伦兹多项式理论要了解他们解的是什么题需从菲尔兹奖得主许埈珥的工作讲起。许埈珥是韩国人2022 年获得菲尔兹奖他高中辍学做诗人后转向纯数学科研39 岁压线获得菲尔兹奖菲尔兹奖只奖励给 40 周岁以下的年轻人。2020 年他与合作者建立的「洛伦兹多项式」Lorentzian 多项式理论是其重要代表工作之一。「多项式」大家中学时就见过每一项前面的数字是系数而「洛伦兹多项式」的特殊之处在于这些系数之间存在严格数学约束不能随意搭配该理论把组合数学中的问题与几何、系数之间的不等式联系起来。此次研究追问的是这些约束究竟有多强比如把一些系数相乘再除以另一些系数得到的比值在多项式满足规定条件时是否有一道永远突破不了的「天花板」。算出某一组系数的比值不难难的是面对无穷多种符合条件的多项式判断哪些比值始终有上限哪些可以无限增大若有上限还要追问这个上限能压到多低才是最精确的答案。此前许埈珥与合作者已在二次洛伦兹多项式中刻画了哪些比值有上限并在三个变量的情况下求出了最优上界但从二次升到三次、四次乃至任意次数原来的规律是否还管用并不清楚因为次数越高系数之间的关系越复杂二次情形下的结论不能直接套用。这就是两名高中生此次研究的切入点——把关于系数比值的研究推进到更高次数弄清哪些比值始终有界并寻找最精确的上限。论文的「主结构定理」把此前二次洛伦兹多项式的相关结论推广到了任意次数说明了一个系数比值有没有统一上界可以用一套离散凸性条件来完整判定。洛伦兹多项式系数的「平衡约束」先看一个多项式这里 a,b,c 都是正数把中间项写成 2b 是为了让后面的关系更简洁。在这个最简单的情形中它是洛伦兹多项式要求两端的系数都很大时中间的系数就不能太小这是洛伦兹结构所体现的对数凹性质的一个入门例子例如 a 4、c 9 时必须有 b 6不能随意把 b 改成 1 还指望它留在这个多项式族里。当变量更多、次数更高时这种约束会变复杂需要各种求导结果共同满足特定条件正式定义涉及一个描述曲率的矩阵它在严格情形下具有「一个正、其余负」的特征值结构「洛伦兹」这个名字就对应这种正负结构。只记住「系数受到一整套相互关联的约束」就足以理解本文主线。把不等式变形后会得到一个「有界比值」即无论怎样选择符合条件的系数这个比值都越不过 1但倒过来就没有统一上限比如固定 a c 1让 b 不断增大仍然满足洛伦兹条件倒过来的比值却可以任意大。于是自然会问面对更复杂的多项式把不同系数相乘、相除究竟哪些组合有上限哪些没有这篇论文就是要系统回答这个问题而前面的二次例子属于已有的基础情形。高中生联手 AI破解难题写下这篇论文的两位学生 Aayush Bathija 和 Prince Rohatgi都来自加州橡树公园高中Oak Park High School他们同时是 UCLA Olga Radko 数学圈ORMC的成员。Aayush 在读高二是 AIME 资格获得者Prince 目前高三同样进过 AIME还在数学圈里担任 AMC 10/12相当于高一竞赛课的主讲老师。以往一个高中生想要摸到「菲奖级」领域至少需要 5 - 8 年大学与博士训练但这次在 UCLA 数学系博士后 Daniel Soskin 指导下他们直接联手 AI 打了一场漂亮的闪电战。他们解题的核心是把 AI 与形式化计算工具深度嵌入到数学发现的核心工作流中整体的证明核心思路是检查一个比例是否可能失控先研究它在极端情况下的变化把复杂数值变成简单指数。设 t 越来越接近 0三个系数分别取特定值倒过来会趋向无穷大这里乘除法变成了指数的加减法指数的正负直接告诉我们比例会缩小还是爆涨这种提取「主导幂次」的思路与论文使用的「热带化」方法有关。已有的洛伦兹多项式理论表明合法的幂次图案受到一种叫 M - 凸性的离散凸性规则控制可以把它理解成「哪些变化速度能够同时出现」的数学规则。论文的关键步骤是证明一个比值只要能够无限增大就能找到一条具有这种幂次特征的路径把失控暴露出来因而对这些路径的检查可以升级为完整判据证明中用到了半代数几何的曲线选择等工具。AI 参与「证明思路」但需严格验证论文致谢中作者表明 Claude Opus 5 和 GPT - 5.6 Sol 是这一次证明的核心工具它们被用于计算、证明思路和编辑辅助其中「证明思路」尤其关键这意味着模型的用途已深入研究探索即面对一个尚待解决的问题寻找可能成立的推导路径。不过作者也指出部分建议有帮助另一些则具有误导性他们已独立核验全部计算并对论文内容承担责任。这勾勒出了此次合作的实际边界AI 可以提供思路研究者需要筛选、推敲并把有价值的线索变成经得起检查的论证。虽然模型能给出一个看起来漂亮的答案但研究并未结束条件是否齐全、推导是否成立、边界情况是否遗漏都要继续追问。AI 进入了探索环节但严格验证依然是成果成立的前提博士后导师和 ORMC 研究项目的支持也格外重要两名学生得以接触真实的开放问题并在专业指导下开展研究AI 则被嵌入这套协作之中辅助计算与思路探索。菲尔兹奖得主警告AI 却推动研究新可能戏剧性的是就在这项研究公布的前一天数学界掀起轩然大波全球 25 位菲尔兹奖得主联合签署公开信发出最强警告称「AI 正在摧毁数学本身」许埈珥本人也是签署人之一。然而两个高中生用 AI 辅助在许埈珥自己的研究方向上做出了成果。25 位菲尔兹奖得主担心纯数学研究的严密性、科研的纯粹性可能被算力算法碾碎但 Aayush 和 Prince 的故事给出了另一面——AI 把研究门槛降下之后被释放出来的不只是「解题速度」还有更多人的入场资格。一个 AIME 资格的高中生在博士后指导下用 AI 辅助碰到了菲尔兹奖得主没走完的路这在五年前几乎不可能。数学前沿不再只属于那些熬了十几年才走到门口的人。至于这是好事还是坏事数学共同体还得吵很久但门已经被推开了一条缝。