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目录1、算法概述2、RANSAC算法拟合圆柱3、LM最小二乘法优化圆柱4、参考文献1、算法概述在对地面、建筑物、低矮地物的滤除后点云数据中只剩下了杆状地物和少量的非杆状地物。通过对杆状地物的观察杆状地物如路灯、道路指示牌、监控杆、交通信号杆等通常具有近似圆柱体状或长方体状的几何特征因此提出了一种LO-RANSAC算法对点云数据进行圆柱拟合利用拟合出的圆柱体的几何参数为后续杆状地物提取工作做准备。同时在点云数据圆柱拟合后数据中存在的异常值可以被去除一定程度上提升了数据的鲁棒性。对于LO-RANSAC算法因为RANSAC算法拟合的圆柱模型依赖随机选取的样本点容易受到采样误差的影响为了进一步优化拟合结果在基于RANSAC算法拟合出的圆柱模型基础上引入LM最小二乘法优化拟合出的圆柱模型参数以达到对模型局部优化的效果提高拟合模型质量。由于该算法本质是对RANSAC拟合出的圆柱进行局部优化所以将提出的算法命名为LO-RANSAC算法。2、RANSAC算法拟合圆柱RANSAC算法是一种迭代算法用于从包含噪声和异常值的数据集中估计数学模型的参数。它通过随机抽样和一致性测试逐步筛选出最佳模型。RANSAC算法拟合模型的核心思想是先从原始数据集中随机选取最小样本集圆柱拟合最少需要三个点使用所选的样本集对模型进行拟合求出模型的初始参数。接着给定一个合适的阈值计算所有数据点到求出的拟合模型的误差确定数据集中所有符合模型要求的数据点内点其余为外点。多次重复上述步骤选择拥有最多内点的模型作为最终估计。基于RANSAC算法拟合圆柱的过程如下假设原始点云数据为P i P_iPi其中{ P i ( x i , y i , z i ) ∣ i 1 , 2 , 3 , ⋯ , n } \{P_i(x_i,y_i,z_i) \mid i1,2,3,\cdots,n\}{Pi(xi,yi,zi)∣i1,2,3,⋯,n}随机选择三个点P 1 、 P 2 、 P 3 P_1、P_2、P_3P1、P2、P3用于估计圆柱的轴向量和半径以前两个点P 1 、 P 2 P_1、P_2P1、P2构建轴向量V ( V x , V y , V z ) V(V_x,V_y,V_z)V(Vx,Vy,Vz)V P 2 − P 1 ∥ P 2 − P 1 ∥ V\frac{P_2-P_1}{\|P_2-P_1\|}V∥P2−P1∥P2−P1用第三个点P 3 P_3P3计算该点到轴线的垂直距离d 3 d_3d3即为拟合圆柱的初始半径R RRR d 3 ∥ ( P 3 − P 1 ) × V ∣ ∥ V ∥ Rd_3\frac{\|(P_3-P_1)\times V|}{\|V\|}Rd3∥V∥∥(P3−P1)×V∣内点/外点判定对于点云中每个点P i P_iPi投影到中轴线上得投影点proj ( P i ) \operatorname{proj}(P_i)proj(Pi)点P i P_iPi到投影点的距离为d proj d_{\text{proj}}dproj残差residual ( P i ) ∥ P i − P proj ∥ − R \operatorname{residual}(P_i)\|P_i-P_{\text{proj}}\|-Rresidual(Pi)∥Pi−Pproj∥−R设定距离阈值ε 2 cm \varepsilon2\text{cm}ε2cm若residual ( P i ) ε \operatorname{residual}(P_i)\varepsilonresidual(Pi)ε则为内点否则为外点。迭代次数设为1000次选择内点数量最多的圆柱模型为最终拟合结果。 RANSAC拟合除噪声外理想情况点云应与圆柱吻合但实际拟合结果中仍有部分点云未与圆柱吻合故引入LM最小二乘法进一步优化。3、LM最小二乘法优化圆柱在RANSAC拟合出的圆柱模型基础上使用LM最小二乘法优化圆柱参数轴上点坐标C、轴向量V、半径R。LM方法结合了梯度下降和高斯-牛顿法通过阻尼因子λ \lambdaλ调整优化策略——λ \lambdaλ大时接近梯度下降稳定λ \lambdaλ小时接近高斯-牛顿收敛快。优化过程令参数集合P ( x c , y c , z c , v x , v y , v z , R ) P(x_c,y_c,z_c,v_x,v_y,v_z,R)P(xc,yc,zc,vx,vy,vz,R)定义残差函数r i ( P ) ∥ P i − P proj ∥ − R r_i(P)\|P_i-P_{\text{proj}}\|-Rri(P)∥Pi−Pproj∥−R目标使残差平方和min P K ∑ i 1 n r i 2 ( P K ) \min\limits_{P_K}\sum\limits_{i1}^n r_i^2(P_K)PKmini1∑nri2(PK)最小。参数更新公式P k 1 P k − ( J T J λ I ) − 1 J T r P_{k1}P_k-(J^TJ\lambda I)^{-1}J^TrPk1Pk−(JTJλI)−1JTr其中J ∂ r i ∂ P J\frac{\partial r_i}{\partial P}J∂P∂ri为雅可比矩阵r rr为残差向量。通过动态调整λ \lambdaλ使参数更新量Δ P \Delta PΔP最小当Δ E 0.1 cm \Delta E0.1\text{cm}ΔE0.1cmΔ E \Delta EΔE为新旧残差平方和之差时停止迭代。4、参考文献基于车载LIDAR技术的城市区域杆状地物提取和分类_董健龙 基于LO-RANSAC算法拟合圆柱
目录1、算法概述2、RANSAC算法拟合圆柱3、LM最小二乘法优化圆柱4、参考文献1、算法概述在对地面、建筑物、低矮地物的滤除后点云数据中只剩下了杆状地物和少量的非杆状地物。通过对杆状地物的观察杆状地物如路灯、道路指示牌、监控杆、交通信号杆等通常具有近似圆柱体状或长方体状的几何特征因此提出了一种LO-RANSAC算法对点云数据进行圆柱拟合利用拟合出的圆柱体的几何参数为后续杆状地物提取工作做准备。同时在点云数据圆柱拟合后数据中存在的异常值可以被去除一定程度上提升了数据的鲁棒性。对于LO-RANSAC算法因为RANSAC算法拟合的圆柱模型依赖随机选取的样本点容易受到采样误差的影响为了进一步优化拟合结果在基于RANSAC算法拟合出的圆柱模型基础上引入LM最小二乘法优化拟合出的圆柱模型参数以达到对模型局部优化的效果提高拟合模型质量。由于该算法本质是对RANSAC拟合出的圆柱进行局部优化所以将提出的算法命名为LO-RANSAC算法。2、RANSAC算法拟合圆柱RANSAC算法是一种迭代算法用于从包含噪声和异常值的数据集中估计数学模型的参数。它通过随机抽样和一致性测试逐步筛选出最佳模型。RANSAC算法拟合模型的核心思想是先从原始数据集中随机选取最小样本集圆柱拟合最少需要三个点使用所选的样本集对模型进行拟合求出模型的初始参数。接着给定一个合适的阈值计算所有数据点到求出的拟合模型的误差确定数据集中所有符合模型要求的数据点内点其余为外点。多次重复上述步骤选择拥有最多内点的模型作为最终估计。基于RANSAC算法拟合圆柱的过程如下假设原始点云数据为P i P_iPi其中{ P i ( x i , y i , z i ) ∣ i 1 , 2 , 3 , ⋯ , n } \{P_i(x_i,y_i,z_i) \mid i1,2,3,\cdots,n\}{Pi(xi,yi,zi)∣i1,2,3,⋯,n}随机选择三个点P 1 、 P 2 、 P 3 P_1、P_2、P_3P1、P2、P3用于估计圆柱的轴向量和半径以前两个点P 1 、 P 2 P_1、P_2P1、P2构建轴向量V ( V x , V y , V z ) V(V_x,V_y,V_z)V(Vx,Vy,Vz)V P 2 − P 1 ∥ P 2 − P 1 ∥ V\frac{P_2-P_1}{\|P_2-P_1\|}V∥P2−P1∥P2−P1用第三个点P 3 P_3P3计算该点到轴线的垂直距离d 3 d_3d3即为拟合圆柱的初始半径R RRR d 3 ∥ ( P 3 − P 1 ) × V ∣ ∥ V ∥ Rd_3\frac{\|(P_3-P_1)\times V|}{\|V\|}Rd3∥V∥∥(P3−P1)×V∣内点/外点判定对于点云中每个点P i P_iPi投影到中轴线上得投影点proj ( P i ) \operatorname{proj}(P_i)proj(Pi)点P i P_iPi到投影点的距离为d proj d_{\text{proj}}dproj残差residual ( P i ) ∥ P i − P proj ∥ − R \operatorname{residual}(P_i)\|P_i-P_{\text{proj}}\|-Rresidual(Pi)∥Pi−Pproj∥−R设定距离阈值ε 2 cm \varepsilon2\text{cm}ε2cm若residual ( P i ) ε \operatorname{residual}(P_i)\varepsilonresidual(Pi)ε则为内点否则为外点。迭代次数设为1000次选择内点数量最多的圆柱模型为最终拟合结果。 RANSAC拟合除噪声外理想情况点云应与圆柱吻合但实际拟合结果中仍有部分点云未与圆柱吻合故引入LM最小二乘法进一步优化。3、LM最小二乘法优化圆柱在RANSAC拟合出的圆柱模型基础上使用LM最小二乘法优化圆柱参数轴上点坐标C、轴向量V、半径R。LM方法结合了梯度下降和高斯-牛顿法通过阻尼因子λ \lambdaλ调整优化策略——λ \lambdaλ大时接近梯度下降稳定λ \lambdaλ小时接近高斯-牛顿收敛快。优化过程令参数集合P ( x c , y c , z c , v x , v y , v z , R ) P(x_c,y_c,z_c,v_x,v_y,v_z,R)P(xc,yc,zc,vx,vy,vz,R)定义残差函数r i ( P ) ∥ P i − P proj ∥ − R r_i(P)\|P_i-P_{\text{proj}}\|-Rri(P)∥Pi−Pproj∥−R目标使残差平方和min P K ∑ i 1 n r i 2 ( P K ) \min\limits_{P_K}\sum\limits_{i1}^n r_i^2(P_K)PKmini1∑nri2(PK)最小。参数更新公式P k 1 P k − ( J T J λ I ) − 1 J T r P_{k1}P_k-(J^TJ\lambda I)^{-1}J^TrPk1Pk−(JTJλI)−1JTr其中J ∂ r i ∂ P J\frac{\partial r_i}{\partial P}J∂P∂ri为雅可比矩阵r rr为残差向量。通过动态调整λ \lambdaλ使参数更新量Δ P \Delta PΔP最小当Δ E 0.1 cm \Delta E0.1\text{cm}ΔE0.1cmΔ E \Delta EΔE为新旧残差平方和之差时停止迭代。4、参考文献基于车载LIDAR技术的城市区域杆状地物提取和分类_董健龙